дано:
Pатм = 100 кПа = 100000 Па,
V1 - начальный объем пузырька воздуха,
V2 = 1.5 * V1 - конечный объем пузырька после всплытия,
ρ = 1000 кг/м3 - плотность воды,
g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
найти:
глубину пруда h.
решение:
Согласно закону Бойля-Мариотта, при постоянной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным:
P1 * V1 = P2 * V2,
где P1 - давление на дне пруда, P2 - давление на поверхности.
На глубине h давление P1 можно выразить как:
P1 = Pатм + ρ * g * h.
На поверхности давление P2 равно атмосферному давлению:
P2 = Pатм.
Подставим значения в уравнение:
(Pатм + ρ * g * h) * V1 = Pатм * (1.5 * V1).
Сократим V1 с обеих сторон уравнения:
Pатм + ρ * g * h = Pатм * 1.5.
Теперь выразим h:
ρ * g * h = Pатм * 1.5 - Pатм,
ρ * g * h = Pатм * (1.5 - 1),
ρ * g * h = Pатм * 0.5.
Теперь подставим известные значения:
1000 * 9.81 * h = 100000 * 0.5.
Вычислим h:
9810 * h = 50000,
h = 50000 / 9810.
Теперь посчитаем h:
h ≈ 5.1 м.
ответ:
глубина пруда составляет примерно 5.1 м.