Дано:
длина веревки L = 1 м
гравитационное ускорение g = 9,81 м/с^2
масса веревки m = m (неизвестна)
Найти:
скорость веревки v, когда она полностью соскользнет с блока.
Решение:
1. Рассмотрим веревку как систему, где при начальном смещении ее центр масс находится на высоте h = L/2 = 0,5 м (поскольку длина веревки 1 м).
2. Потенциальная энергия веревки в начале E_pot = m * g * h = m * g * (L/2) = m * 9,81 * 0,5.
3. Когда веревка полностью соскользнет с блока, вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию E_kin. Кинетическая энергия веревки:
E_kin = (1/2) * m * v^2.
4. По закону сохранения энергии E_pot = E_kin:
m * 9,81 * 0,5 = (1/2) * m * v^2.
5. Упростим уравнение, сократив массу m:
9,81 * 0,5 = (1/2) * v^2.
6. Умножим обе стороны на 2:
9,81 = v^2.
7. Найдем скорость v:
v = sqrt(9,81) ≈ 3,13 м/с.
Ответ:
Скорость веревки, когда она полностью соскользнет с блока, составляет примерно 3,13 м/с.