Дано:
- скорость поезда v = 20 м/с
- радиус закругления r = 200 м
- масса груза m = 5 кг
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти: результат взвешивания груза с помощью динамометра (T).
Решение:
1. В вагоне поезда, который движется по круговой траектории, на груз действуют две силы: сила тяжести (mg) и сила натяжения (T) динамометра. Поскольку поезд движется равномерно, у нас нет вертикального ускорения, но есть центростремительное ускорение.
2. Центростремительное ускорение a_c для поезда можно вычислить по формуле:
a_c = v² / r.
Подставим значения:
a_c = (20)² / 200 = 400 / 200 = 2 м/с².
3. На груз действуют следующие силы в вертикальном направлении:
- сила тяжести вниз: F_gravity = mg = 5 * 9.81 = 49.05 Н.
- сила натяжения T направлена вверх.
4. Так как вагон движется по круговой траектории, и мы рассматриваем "эффект" центростремительного ускорения, оно влияет на показания динамометра. Однако в данном случае мы должны учитывать только вертикальные компоненты, так как горизонтальная компонента не влияет на вес.
5. В результате, т.к. груз в состоянии равновесия в вертикальном направлении, имеем:
T = mg + ma_c,
где ma_c – это дополнительная сила, вызванная центростремительным ускорением, действующая к внешней стороне поворота.
6. Подставляем значения:
T = 49.05 + 5 * 2 = 49.05 + 10 = 59.05 Н.
Ответ: результат взвешивания груза с помощью динамометра составляет 59.05 Н.