Дано:
- масса шарика (m) = 50 г = 0,05 кг
- радиус окружности (R) – не указан, но обозначим его как R
- скорость шарика (v) – не указана, но обозначим её как v
Найти: разность сил натяжения нити в нижней и верхней точках траектории (ΔT = T_нижняя - T_верхняя).
Решение:
1. Рассчитаем силу тяжести (F_g):
F_g = m * g
F_g = 0,05 кг * 9,81 м/с²
F_g = 0,4905 Н
2. Запишем уравнение для нижней точки (T_нижняя):
В нижней точке на шарик действуют сила натяжения (T_нижняя) и сила тяжести (F_g). Центростремительное ускорение направлено вверх.
T_нижняя - F_g = m * a_c, где a_c = v^2 / R.
Следовательно, T_нижняя = F_g + m * a_c
T_нижняя = F_g + m * (v^2 / R)
T_нижняя = 0,4905 Н + 0,05 кг * (v^2 / R)
3. Запишем уравнение для верхней точки (T_верхняя):
В верхней точке на шарик также действуют сила натяжения (T_верхняя) и сила тяжести (F_g). Центростремительное ускорение направлено вниз.
T_верхняя + F_g = m * a_c.
Следовательно, T_верхняя = m * a_c - F_g
T_верхняя = m * (v^2 / R) - F_g
T_верхняя = 0,05 кг * (v^2 / R) - 0,4905 Н
4. Теперь найдем разность сил натяжения (ΔT):
ΔT = T_нижняя - T_верхняя
ΔT = [0,4905 Н + 0,05 кг * (v^2 / R)] - [0,05 кг * (v^2 / R) - 0,4905 Н]
Упростим выражение:
ΔT = 0,4905 Н + 0,05 кг * (v^2 / R) - 0,05 кг * (v^2 / R) + 0,4905 Н
ΔT = 0,4905 Н + 0,4905 Н
ΔT = 2 * 0,4905 Н
ΔT = 0,981 Н
Ответ: разность сил натяжения нити в нижней и верхней точках траектории составляет 0,981 Н.