Дано:
- Длина верёвки (радиус вращения) R = 0,5 м.
- Частота вращения n = 120 об/мин.
Найти:
а) Скорость вращения камня.
б) Момент, в который мальчик должен отпустить верёвку, чтобы камень полетел вертикально вверх.
в) Высоту, на которую поднимется камень.
Решение:
а) Скорость вращения камня можно найти по формуле:
v = 2 * π * R * (n / 60),
где n / 60 переводит частоту из об/мин в об/с.
Подставим значения:
n / 60 = 120 / 60 = 2 об/с.
Теперь подставим в формулу:
v = 2 * π * 0,5 * 2 ≈ 2 * π * 1 = 2π м/с ≈ 6,28 м/с.
Ответ: скорость вращения камня примерно 6,28 м/с.
б) Мальчик должен отпустить верёвку, когда камень находится в самой верхней точке. В этом случае на камень действует только сила тяжести, и его скорость направлена вверх.
Ответ: мальчик должен отпустить верёвку в верхней точке вращения.
в) Чтобы найти высоту, на которую поднимется камень, используем закон сохранения энергии. На момент отпуска верёвки вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную.
Кинетическая энергия:
Ek = (1/2) * m * v^2,
где m - масса камня, v - скорость.
Потенциальная энергия на высоте h:
Ep = m * g * h,
где g ≈ 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.
При равенстве энергий:
(1/2) * m * v^2 = m * g * h.
Сокращаем m:
(1/2) * v^2 = g * h.
Выразим h:
h = (1/2) * (v^2 / g).
Подставим v ≈ 6,28 м/с:
h = (1/2) * (6,28^2 / 9,81) ≈ (1/2) * (39,4384 / 9,81) ≈ (1/2) * 4,02 ≈ 2,01 м.
Ответ: камень поднимется на высоту примерно 2,01 м.