Дано:
Масса стержня M
Длина стержня l = 48 см
Масса шариков 2m, 3m
Найти:
Расстояние между точкой крепления нити к стержню и центром стержня
Решение:
Поскольку стержень однородный, его центр масс находится на расстоянии l/2 от каждого конца. Пусть точка крепления нити находится на расстоянии x от центра стержня.
Тогда моменты сил тяжести шариков и стержня относительно точки крепления нити должны быть равны, чтобы система оставалась в равновесии:
M * g * (l/2 - x) = 2m * g * x + 3m * g * (l/2 + x),
где g - ускорение свободного падения.
Решив это уравнение относительно x, найдем расстояние между точкой крепления нити к стержню и центром стержня:
M * (l/2) - Mx = 6mx + 3ml/2,
Ml/2 - 3ml/2 = Mx + 6mx,
-Ml = 7Mx,
x = -Ml / 7M,
x = -l / 7.
Ответ:
Расстояние между точкой крепления нити к стержню и центром стержня составляет -l/7, что примерно равно -6.86 см.