Дано:
- Угол наклона горы (α) = 60°
- Пройденный путь (S) = 3,5t²
Найти:
- Коэффициент трения (μ).
Решение:
1. Определим ускорение лыжника (a) из выражения для пути:
S = 3,5t².
Ускорение можно найти по формуле S = ut + (at²)/2. Поскольку начальная скорость u = 0, то:
S = (at²)/2.
Сравнив обе формулы, мы получаем:
3,5t² = (at²)/2.
Таким образом, a = 7 м/с².
2. Найдем силу тяжести (Fg), действующую на лыжника:
Fg = m * g, где g = 9,81 м/с².
3. Разложим силу тяжести на компоненты:
- Компонента силы, направленная вдоль плоскости (Fg,п):
Fg,п = Fg * sin(α) = mg * sin(60°).
- Компонента силы, действующая перпендикулярно к поверхности (N):
N = Fg * cos(α) = mg * cos(60°).
4. Теперь подставим значения:
sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0,866,
cos(60°) = 1/2 = 0,5.
Таким образом:
Fg,п = mg * 0,866,
N = mg * 0,5.
5. Запишем уравнение движения лыжника:
Fg,п - Fтр = ma, где Fтр = μN - сила трения.
6. Подставим значения:
mg * 0,866 - μ(mg * 0,5) = ma.
7. Упростим уравнение:
m * g * 0,866 - μ(m * g * 0,5) = m * a.
8. Сократим m (если m ≠ 0):
g * 0,866 - μ(g * 0,5) = a.
Теперь подставим g = 9,81 м/с² и a = 7 м/с²:
9,81 * 0,866 - μ(9,81 * 0,5) = 7.
9. Посчитаем:
9,81 * 0,866 ≈ 8,51.
Таким образом:
8,51 - μ(4,905) = 7.
10. Преобразуем уравнение:
μ(4,905) = 8,51 - 7 = 1,51.
Отсюда:
μ = 1,51 / 4,905 ≈ 0,307.
Ответ:
Коэффициент трения лыж о снег составляет примерно 0,307.