Дано:
- Полярный радиус Земли (R) = 6370 км = 6370 * 10^3 м
- Ускорение свободного падения на полюсе (g) = 9,83 м/с²
Найти:
Масса Земли (M).
Решение:
1. Ускорение свободного падения можно вычислить по формуле:
g = G * M / R²,
где G = 6,674 * 10^-11 Н·м²/кг² — гравитационная постоянная.
2. Перепишем формулу для нахождения массы Земли:
M = g * R² / G.
3. Подставим известные значения:
M = 9,83 * (6370 * 10^3)² / (6,674 * 10^-11).
4. Найдем квадрат радиуса:
(6370 * 10^3)² = 4,05969 * 10^12 м².
5. Теперь подставим это значение в формулу для массы:
M = 9,83 * 4,05969 * 10^12 / (6,674 * 10^-11).
6. Рассчитаем числитель:
9,83 * 4,05969 * 10^12 ≈ 3,99659 * 10^13.
7. Теперь разделим числитель на знаменатель:
M ≈ 3,99659 * 10^13 / (6,674 * 10^-11).
8. Упростим выражение:
M ≈ 5,985 * 10^24 кг.
Ответ:
Масса Земли, оцененная по полярному радиусу и ускорению свободного падения на полюсе, составляет примерно 5,985 * 10^24 кг.