Дано:
- RЗем – радиус Земли ≈ 6.371 * 10^6 м
- G – гравитационная постоянная G ≈ 6.67 * 10^-11 Н·м²/кг²
- МЗем – масса Земли ≈ 5.972 * 10^24 кг
Найти: во сколько раз ускорение свободного падения g' для тела на расстоянии, равном радиусу Земли от поверхности, меньше, чем ускорение свободного падения g на поверхности Земли.
Решение:
1. Ускорение свободного падения на поверхности Земли можно выразить как:
g = G * МЗем / RЗем²
2. Ускорение свободного падения на расстоянии, равном радиусу Земли (на высоте RЗем) равно:
g' = G * МЗем / (2RЗем)²
g' = G * МЗем / (4RЗем²)
3. Теперь найдем отношение g к g':
g / g' = (G * МЗем / RЗем²) / (G * МЗем / (4RЗем²))
4. Упрощаем выражение:
g / g' = (G * МЗем / RЗем²) * (4RЗем² / (G * МЗем))
g / g' = 4
Ответ:
Ускорение свободного падения для тела на расстоянии, равном радиусу Земли, в 4 раза меньше, чем ускорение свободного падения на поверхности Земли.