Дано:
- угол α = 60°
- радиус кривизны траектории R = 4 м
Найти:
- максимальную высоту подъема тела H.
Решение:
1. Начальная скорость V0 можно выразить через радиус кривизны. В точке падения на землю радиус кривизны равен:
R = V^2 / g,
где V - скорость тела в момент падения, g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).
2. Из формулы найдем скорость V:
V^2 = R * g
V^2 = 4 * 9.81
V^2 = 39.24
V = √39.24 ≈ 6.26 м/с.
3. Запишем уравнение для вертикальной составляющей скорости в момент падения:
V = V0y + g * t,
где V0y = V0 * sin(α), t - время полета.
4. Начальная скорость V0 и ее вертикальная составляющая:
V0y = V0 * sin(60°) = V0 * (√3/2).
5. Теперь найдем максимальную высоту H. Максимальная высота определяется по формуле:
H = V0y^2 / (2 * g).
6. Подставим V0y:
H = (V0 * (√3/2))^2 / (2 * g)
H = (V0^2 * 3/4) / (2 * g)
H = (3 * V0^2) / (8 * g).
7. Найдем V0 через V:
V0 = V / cos(60°).
cos(60°) = 1/2, значит:
V0 = 2V = 2 * 6.26 ≈ 12.52 м/с.
8. Подставляем V0 в формулу для H:
H = (3 * (12.52)^2) / (8 * 9.81).
H = (3 * 156.25) / 78.48.
H = 468.75 / 78.48 ≈ 5.96 м.
Ответ:
Максимальная высота подъема тела над землей составляет примерно 5.96 м.