Дано:
- глубина h = 2 м
- угол выброса α = 79°
- скорость выброса v0 = 7 м/с
Найти:
- горизонтальное расстояние S, которое пролетает ком земли.
Решение:
1. Найдем компоненты начальной скорости по осям.
v0x = v0 * cos(α)
v0y = v0 * sin(α)
Подставим значения:
v0x = 7 * cos(79°)
v0y = 7 * sin(79°)
Для нахождения косинуса и синуса угла 79° используем таблицы или калькулятор:
cos(79°) ≈ 0.1908
sin(79°) ≈ 0.9816
Теперь подставим:
v0x ≈ 7 * 0.1908 ≈ 1.3356 м/с
v0y ≈ 7 * 0.9816 ≈ 6.8712 м/с
2. Найдем время полета t. Для этого воспользуемся уравнением для вертикального движения:
h = v0y * t - (g * t²) / 2
где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения. Подставим известные значения:
2 = 6.8712 * t - (9.81 * t²) / 2
Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей:
4 = 13.7424 * t - 9.81 * t²
Перепишем уравнение:
9.81 * t² - 13.7424 * t + 4 = 0
3. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = 9.81, b = -13.7424, c = 4.
D = (-13.7424)² - 4 * 9.81 * 4
D ≈ 188.5156 - 156.96
D ≈ 31.5556
Теперь найдем корни уравнения:
t = (-b ± √D) / (2a)
t = (13.7424 ± √31.5556) / (2 * 9.81)
t1 = (13.7424 + 5.61) / 19.62
t1 ≈ 0.949 с
t2 = (13.7424 - 5.61) / 19.62
t2 ≈ 0.415 с
Выберем положительное значение времени: t ≈ 0.949 с.
4. Теперь найдем горизонтальное расстояние S:
S = v0x * t
S = 1.3356 * 0.949
S ≈ 1.268 м
Ответ:
Горизонтальное расстояние, пройденное комом земли, составляет примерно 1.268 метра.