Дано:
- начальная скорость V0 = 10 м/с
- угол броска α = 60°
- высота потолка h = 3 м
- g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
- горизонтальное расстояние S, которое пролетит мяч до удара о потолок.
Решение:
1. Разложим начальную скорость на вертикальную и горизонтальную компоненты:
V0y = V0 * sin(α) = 10 * sin(60°) = 10 * (√3/2) ≈ 8.66 м/с
V0x = V0 * cos(α) = 10 * cos(60°) = 10 * (1/2) = 5 м/с
2. Найдем время t, за которое мяч достигнет высоты потолка:
Используем уравнение движения по вертикали:
h = V0y * t - (g * t^2) / 2
Подставим известные значения:
3 = 8.66 * t - (9.81 * t^2) / 2
Умножим уравнение на 2 для удобства:
6 = 17.32 * t - 9.81 * t^2
Перепишем уравнение:
9.81 * t^2 - 17.32 * t + 6 = 0
3. Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:
t = [b ± √(b² - 4ac)] / 2a
где a = 9.81, b = -17.32, c = 6.
Вычислим дискриминант D:
D = (-17.32)² - 4 * 9.81 * 6
D ≈ 300.6224 - 235.44
D ≈ 65.1824
Теперь найдем корни t:
t1 = [17.32 + √65.1824] / (2 * 9.81)
t2 = [17.32 - √65.1824] / (2 * 9.81)
t1 ≈ [17.32 + 8.07] / 19.62 ≈ 1.29 с
t2 ≈ [17.32 - 8.07] / 19.62 ≈ 0.47 с
Так как нас интересует время до удара о потолок, принимаем t = t1 ≈ 1.29 с.
4. Теперь найдем горизонтальное расстояние S:
S = V0x * t
S = 5 * 1.29 ≈ 6.45 м.
Ответ:
Горизонтальное расстояние, которое пролетит мяч до удара о потолок, составляет примерно 6.45 м.