дано:
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
t1 = время полета первого шарика.
найти:
количество шариков в полете в момент приземления первого.
решение:
1. Рассмотрим первый шарик. Он будет брошен вверх и вернется на землю. Максимальная высота h достигается за время t1/2 (половина времени полета).
2. Время полета первого шарика можно выразить через его максимальную высоту. Для подъема до максимальной высоты у нас есть уравнение:
h = v0 * (t1/2) - (g * (t1/2)^2) / 2,
где v0 - начальная скорость первого шарика.
3. Максимальная высота получается в момент, когда скорость шарика станет равной нулю. Тогда по формуле для движения с постоянным ускорением можно найти время достижения максимальной высоты:
v = v0 - g * (t1/2) = 0,
где v = 0 (скорость в верхней точке).
4. Отсюда:
v0 = g * (t1/2).
5. Теперь подставим v0 обратно в уравнение для h:
h = (g * (t1/2)) * (t1/2) - (g * ((t1/2)^2)) / 2.
6. Упростим это уравнение:
h = (g * t1^2) / 4 - (g * t1^2) /8 = (g * t1^2) / 8.
7. Таким образом, мы получили выражение для максимальной высоты h в зависимости от времени полета t1:
h = (g * t1^2) / 8.
8. Теперь рассмотрим второй шарик. Он будет брошен, когда первый шарик достигнет половины своей максимальной высоты. Половина высоты равна h/2:
h/2 = (g * t1^2) / 16.
9. Время, за которое первый шарик достигнет половины максимальной высоты, равно:
t_half = t1 / 2.
10. Следовательно, шарики будут бросаться каждые t1/2 секунды. Поскольку первый шарик будет лететь t1 секунд, количество шариков, которые будут в полете в момент приземления первого, можно рассчитать следующим образом:
n = t1 / (t1/2) = 2.
11. Но не забудем, что первый шарик также в полете. Поэтому общее количество шариков в полете будет:
n_total = n + 1 = 2 + 1 = 3.
ответ:
В момент приземления первого шарика в полете будет 3 шарика.