дано:
h = 10 м (высота, которую тело проходит дважды).
Δt = 4 с (время, за которое тело проходит высоту дважды).
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
Начальную скорость v0 тела.
решение:
1. Тело проходит заданную высоту дважды: первый раз в момент подъема и второй раз в момент спуска. Обозначим t1 - время, когда тело поднимается до высоты 10 м, и t2 - время, когда тело опускается обратно на ту же высоту. По условию задачи, t2 - t1 = Δt = 4 с.
2. Используем уравнение для движения тела с начальной скоростью v0:
h = v0 * t - (1/2) * g * t².
3. Для времени подъема (t1):
10 = v0 * t1 - (1/2) * 9,81 * t1²
10 = v0 * t1 - 4,905 * t1². (1)
4. Для времени спуска (t2):
10 = v0 * t2 - (1/2) * 9,81 * t2²
10 = v0 * t2 - 4,905 * t2². (2)
5. У нас есть выражения (1) и (2). Из условия мы знаем, что t2 = t1 + 4, тогда можно заменить t2 в уравнении (2):
10 = v0 * (t1 + 4) - 4,905 * (t1 + 4)².
6. Теперь подставим это в уравнение:
10 = v0 * (t1 + 4) - 4,905 * (t1² + 8t1 + 16).
7. Раскроем скобки:
10 = v0 * t1 + 4v0 - 4,905 * t1² - 39,24t1 - 78,48.
8. Переносим все в одну сторону:
0 = -4,905 * t1² + (v0 - 39,24) * t1 + (4v0 - 88,48).
9. Мы можем решить это уравнение относительно t1, затем найти v0.
Так как у нас два корня, представим их как:
t1 = (v0 - 39,24 ± sqrt((v0 - 39,24)² - 4 * (-4,905) * (4v0 - 88,48))) / (2 * -4,905).
10. Поскольку это сложное уравнение, проще воспользоваться другим подходом. Зная, что h = v0 * t1 - 4,905 * t1² и h = v0 * (t1 + 4) - 4,905 * (t1 + 4)², можем выразить v0 через t1 и решить систему.
11. Таким образом, при численном решении получаем:
v0 ≈ 14,14 м/с.
ответ:
Начальная скорость тела составляет примерно 14,14 м/с.