Для тела, брошенного вертикально вверх, положительное направление взято вверх. Пусть начальная скорость тела равна V0 и его полное время движения равно T.
Когда тело проходит через точку на высоте h впервые, его время равно t1:
h = V0t1 - 0.5gt1^2
Когда тело проходит через точку на высоте h второй раз, время будет равно (t1+d), где d - промежуток времени между прохождениями точки на высоте h:
h = V0(t1+d) - 0.5g(t1+d)^2
Решая эти два уравнения относительно V0 и T, можно получить:
V0 = (h + 0.5g(t1+d)^2 - 0.5gt1^2) / t1
T = t1+d