дано:
t1 = 1 с (время на прохождение первого отрезка)
n = 9 (номер отрезка, который нужно пройти)
найти:
t9 (время на прохождение девятого отрезка)
решение:
Пусть S - длина каждого отрезка пути. Так как автомобиль движется равноускоренно, мы можем использовать уравнения движения.
Для первого отрезка путь можно выразить как:
S = v0 * t1 + (1/2) * a * t1^2,
где v0 - начальная скорость, a - ускорение, t1 - время на прохождение первого отрезка.
Начальная скорость v0 равна 0, так как автомобиль начинает движение из состояния покоя. Подставляя значения, получаем:
S = 0 * 1 + (1/2) * a * (1)^2,
S = (1/2) * a.
Теперь найдем расстояние, которое автомобиль пройдет на каждом следующем отрезке. Для второго отрезка (t2) время прохождения можно найти по формуле:
S = v1 * t2 + (1/2) * a * t2^2,
где v1 - скорость в начале второго отрезка, которую можно выразить как:
v1 = v0 + a * t1 = 0 + a * 1 = a.
Таким образом, для второго отрезка:
S = a * t2 + (1/2) * a * t2^2.
Так как все отрезки равны, можем записать уравнение для n-ного отрезка:
S = v(n-1) * tn + (1/2) * a * tn^2,
где v(n-1) - скорость в начале n-го отрезка, которая равна:
v(n-1) = v0 + a * (t1 + t2 + ... + t(n-1)).
Общее время, затраченное на прохождение первых (n-1) отрезков, можно выразить как:
T = 1 + t2 + ... + t(n-1).
Однако, более удобным будет использование формулы для времени на каждую часть пути в равноускоренном движении, где время увеличивается пропорционально номеру отрезка. Поскольку ускорение постоянное, то время на n-ный отрезок можно выразить через время на первый отрезок, используя квадраты:
tn = t1 * n.
Следовательно:
t9 = t1 * 9 = 1 * 9 = 9 с.
ответ:
Автомобиль пройдет девятый отрезок пути за 9 секунд.