дано:
t1 = 4 с (первый промежуток времени)
t2 = 4 с (второй промежуток времени)
S1 = 24 м (путь, пройденный в первом промежутке времени)
S2 = 64 м (путь, пройденный во втором промежутке времени)
найти:
v0 (начальная скорость)
a (ускорение)
решение:
Пусть начальная скорость равна v0, а ускорение равно a.
За первый промежуток времени t1 путь S1 можно выразить по формуле для равноускоренного движения:
S1 = v0 * t1 + (1/2) * a * t1^2
Подставляем известные значения:
24 = v0 * 4 + (1/2) * a * (4^2)
Упрощаем уравнение:
24 = 4v0 + 8a (1)
Теперь рассмотрим второй промежуток времени t2. Путь S2 за время t1 + t2 равен:
S_total = S1 + S2 = (v0 * (t1 + t2)) + (1/2) * a * (t1 + t2)^2
Общее время t1 + t2 = 4 + 4 = 8 с. Таким образом, можем записать:
88 = v0 * 8 + (1/2) * a * (8^2)
Упрощаем уравнение:
88 = 8v0 + 32a (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):
1) 4v0 + 8a = 24
2) 8v0 + 32a = 88
Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим v0:
v0 = (24 - 8a) / 4
v0 = 6 - 2a
Подставим v0 во второе уравнение:
8(6 - 2a) + 32a = 88
48 - 16a + 32a = 88
48 + 16a = 88
16a = 40
a = 2.5 м/с²
Теперь подставим значение a обратно в выражение для v0:
v0 = 6 - 2(2.5)
v0 = 6 - 5
v0 = 1 м/с
ответ:
Начальная скорость v0 составляет 1 м/с, ускорение a равно 2.5 м/с².