Question

Автомобиль трогается с места и первый участок пути проходит с ускорением а1, а второй, такой же по длине участок - с ускорением а2 При этом на первом участке его скорость возросла на 5 м/с, а на втором -на 3 м/с. Во сколько раз ускорение на втором участке пути больше, чем на первом?

Answer 1

Дано:  
- ускорение на первом участке пути a1  
- ускорение на втором участке пути a2  
- длина каждого участка s = L (одинаковая для обоих участков)  
- увеличение скорости на первом участке v1 = 5 м/с  
- увеличение скорости на втором участке v2 = 3 м/с  

Найти:  
отношение ускорений a2 к a1, то есть a2/a1.

Решение:

1. Используем формулу движения с постоянным ускорением для первого участка:
v1² = u² + 2 * a1 * s
где начальная скорость u = 0, следовательно:
(5 м/с)² = 0 + 2 * a1 * L  
25 = 2 * a1 * L

Из этого уравнения выразим a1:
a1 = 25 / (2 * L)  

2. Теперь используем аналогичную формулу для второго участка:
v2² = u² + 2 * a2 * s
где начальная скорость на втором участке равна конечной скорости первого участка:
u = v1 = 5 м/с, следовательно:
(3 м/с)² = (5 м/с)² + 2 * a2 * L  
9 = 25 + 2 * a2 * L

Из этого уравнения выразим a2:
2 * a2 * L = 9 - 25  
2 * a2 * L = -16  
a2 = -16 / (2 * L)  
a2 = -8 / L

3. Теперь найдем отношение ускорений a2 к a1:
a2/a1 = (-8 / L) / (25 / (2 * L))  
a2/a1 = -8 / L * 2 * L / 25  
a2/a1 = -16 / 25

Ответ:  
Ускорение на втором участке пути в 16/25 раз меньше, чем на первом участке.