Дано:
- При первом спуске мальчик насчитал 40 ступеней.
- При втором спуске, увеличив скорость в 2 раза, он насчитал 60 ступеней.
Обозначим:
- V - скорость мальчика (ступени/секунда)
- E - скорость эскалатора (ступени/секунда)
- T1 - время спуска при первом спуске (секунды)
- T2 - время спуска при втором спуске (секунды)
Первый случай:
Мальчик движется со скоростью V и насчитывает 40 ступеней, когда лента движется вниз.
Скорость по отношению к земле = V + E.
Тогда:
(V + E) * T1 = 40.
Так как он проходит все 40 ступеней, то T1 = 40 / (V + E).
Второй случай:
Мальчик увеличивает скорость в 2 раза, т.е. теперь его скорость V' = 2V.
Он насчитывает 60 ступеней.
Скорость по отношению к земле = 2V + E.
Тогда:
(2V + E) * T2 = 60.
И время T2 = 60 / (2V + E).
Теперь выразим T1 и T2 через V и E:
T1 = 40 / (V + E)
T2 = 60 / (2V + E)
Так как мальчик спускается по одной и той же лестнице, время для каждой ситуации связано с количеством ступеней:
T2 = (3/2) * T1, так как 60 = (3/2) * 40.
Подставим выражения для T1 и T2:
60 / (2V + E) = (3/2) * (40 / (V + E)).
Упростим уравнение:
60 * (V + E) = (3/2) * 40 * (2V + E).
120 * (V + E) = 3 * 40 * (2V + E)
120V + 120E = 240V + 120E
120V = 240V - 120V
120V = 120E
V = E.
Теперь подставим V = E в одно из уравнений, например, для первого случая:
(V + E) * T1 = 40.
(2V) * T1 = 40.
T1 = 40 / (2V) = 20/V.
Теперь подставим это значение времени во второе уравнение:
T2 = 60 / (2V + V) = 60 / (3V) = 20/V.
Теперь найдем количество ступеней, которые мальчик насчитал бы на неработающем эскалаторе. В этом случае скорость эскалатора E = 0, и он просто идет со своей скоростью V:
Количество ступеней N = V * T1 = V * (20/V) = 20.
Ответ: Мальчик насчитал бы 20 ступеней, спускаясь по неработающему эскалатору.