Дано:
Длина моста L (м)
Расстояние, пройденное собакой до сигнала автомобиля: 3/8 L
Скорость собаки v_s (м/с)
Скорость автомобиля v_a (м/с)
Найти:
Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости собаки (v_a / v_s).
Решение:
1. Обозначим время, которое потребуется собаке, чтобы встретиться с автомобилем при беге назад до конца моста:
t_1 = (5/8 L) / v_s,
где 5/8 L - это расстояние от точки, где собака услышала сигнал, до одного конца моста.
2. В это же время автомобиль проедет расстояние:
d_a = v_a * t_1 = v_a * (5/8 L) / v_s.
3. Теперь обозначим время, которое потребуется собаке, чтобы встретиться с автомобилем при беге вперед до другого конца моста:
t_2 = (3/8 L) / v_s.
4. За это время автомобиль проедет:
d_a = v_a * t_2 = v_a * (3/8 L) / v_s.
5. У нас есть два уравнения для расстояния, пройденного автомобилем:
v_a * (5/8 L) / v_s = v_a * (3/8 L) / v_s + L.
6. Упростим уравнение:
(5/8 v_a) / v_s = (3/8 v_a) / v_s + 1.
Умножим обе стороны на v_s:
(5/8 v_a) = (3/8 v_a) + v_s.
7. Переносим (3/8 v_a) на другую сторону:
(5/8 v_a) - (3/8 v_a) = v_s.
(2/8 v_a) = v_s.
v_a / v_s = 4.
Ответ:
Скорость автомобиля в 4 раза больше скорости собаки.