Дано:
- Время подъема на 6 этажей неспешной ходьбой (t₁) = 2.5 мин = 150 сек
- Время подъема на 6 этажей бегом (t₂) = 45 сек
- Масса Юры (m) = 40 кг
- Высота одного этажа (h) = 2.7 м
Найти: Во сколько раз различаются мощности в обоих случаях.
Решение:
1. Сначала найдем работу, которую Юра выполняет при подъеме на 6 этажей в обоих случаях.
2. Работа (работа против силы тяжести) при подъеме на высоту H совершается силой, равной произведению массы тела на ускорение свободного падения на высоте H:
W = m * g * H.
3. Найдем высоту подъема на 6 этажей:
H = 6 * высота_одного_этажа.
4. Подставим известные значения и рассчитаем работу для обоих случаев:
Для неспешной ходьбы: W₁ = 40 кг * 9.8 Н/кг * 6 * 2.7 м.
Для бега по ступенькам: W₂ = 40 кг * 9.8 Н/кг * 6 * 2.7 м.
5. Теперь найдем мощность, используя формулу:
Мощность (P) = работа (W) / время (t).
6. Рассчитаем мощности для обоих случаев:
Для неспешной ходьбы: P₁ = W₁ / t₁.
Для бега по ступенькам: P₂ = W₂ / t₂.
7. Найдем отношение мощностей:
Отношение мощностей = P₁ / P₂.
8. Подставим найденные значения и выполним расчеты:
Отношение мощностей = (W₁ / t₁) / (W₂ / t₂).
9. Подставим значения работ и времени для каждого случая и рассчитаем отношение мощностей:
Отношение мощностей = (40 кг * 9.8 Н/кг * 6 * 2.7 м / 150 сек) / (40 кг * 9.8 Н/кг * 6 * 2.7 м / 45 сек).
10. Упростим выражение, сократив общие части:
Отношение мощностей = (1 / 2.5) / (1 / 3.333),
Отношение мощностей ≈ 1.333.
Ответ: Мощность в обоих случаях отличается примерно в 1.333 раза.