Дано:
Выпуклый n-угольник.
Найти: Количество диагоналей в n-угольнике.
Решение:
Количество диагоналей D в выпуклом n-угольнике можно найти по формуле:
D = n(n - 3) / 2,
где n — количество вершин (соседей).
Подробные расчеты:
1. Поскольку у n-угольника есть n вершин, каждая вершина соединяется с (n - 3) другими вершинами, чтобы образовать диагонали. Это связано с тем, что к каждой вершине нельзя провести диагонали к самой себе и к двум соседним вершинам.
2. Таким образом, общее количество соединений, если бы мы считали все возможные отрезки между вершинами, будет равно n(n - 1) / 2 (это количество всех возможных отрезков между n вершинами).
3. Из этого количества мы вычитаем количество сторон, которое составляет n, так как стороны не являются диагоналями. Таким образом, у нас остается:
D = n(n - 1) / 2 - n
= (n(n - 1) - 2n) / 2
= (n^2 - 3n) / 2
= n(n - 3) / 2.
Ответ:
Количество диагоналей в выпуклом n-угольнике равно n(n - 3) / 2.