Question

Угол между сторонами треугольника, длины которых относятся как 3:8, равен 60°. Найдите длины этих сторон, если длина третьей стороны равна 21.

Answer 1

Дано:
Треугольник ABC
AB : BC = 3 : 8
∠ABC = 60°
AC = 21

Найти:
AB, BC

Решение:
Обозначим стороны:

AB = 3x
BC = 8x
Используем теорему косинусов для треугольника ABC:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos∠ABC
21² = (3x)² + (8x)² - 2 * 3x * 8x * cos(60°)
441 = 9x² + 64x² - 48x² * (1/2)
441 = 9x² + 64x² - 24x²
441 = 49x²
x² = 9
x = 3 (так как длина стороны не может быть отрицательной)
Найдем AB и BC:
AB = 3x = 3 * 3 = 9
BC = 8x = 8 * 3 = 24

Ответ:
AB = 9 BC = 24