Question

Угол между сторонами треугольника, длины которых относятся как 1 : 2√3, равен 30°. Найдите длины этих сторон, если длина третьей стороны равна 2√7.

Answer 1

Дано:
Треугольник ABC
AB : BC = 1 : 2√3
∠ABC = 30°
AC = 2√7

Найти:
AB, BC

Решение:
Обозначим стороны:

AB = x
BC = 2√3 * x
Используем теорему косинусов для треугольника ABC:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos∠ABC
(2√7)² = x² + (2√3 * x)² - 2 * x * 2√3 * x * cos(30°)
28 = x² + 12x² - 4√3 * x² * (√3 / 2)
28 = x² + 12x² - 6x²
28 = 7x²
x² = 4
x = 2 (так как длина стороны не может быть отрицательной)
Найдем BC:
BC = 2√3 * x = 2√3 * 2 = 4√3

Ответ:
AB = 2 BC = 4√3