а) Дано:
боковая сторона (AB) = 10 м, угол между боковыми сторонами (A) = 120°.
Найти: основание (BC).
Решение:
В равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами AB и AC и основанием BC можно воспользоваться законом косинусов для нахождения стороны BC:
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(A).
Так как AB = AC, подставляем:
BC² = 10² + 10² - 2 * 10 * 10 * cos(120°).
Зная, что cos(120°) = -1/2:
BC² = 100 + 100 + 2 * 10 * 10 * (1/2).
BC² = 200 + 100 = 300.
Теперь найдем BC:
BC = sqrt(300) = 10 * sqrt(3) ≈ 17.32 м.
Ответ: основание BC ≈ 17.32 м.
б) Дано:
боковая сторона (AB) = 6 м, угол между боковыми сторонами (A) = 30°.
Найти: основание (BC).
Решение:
Используем закон косинусов:
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(A).
Так как AB = AC, подставляем:
BC² = 6² + 6² - 2 * 6 * 6 * cos(30°).
Зная, что cos(30°) = sqrt(3)/2:
BC² = 36 + 36 - 2 * 6 * 6 * (sqrt(3)/2).
BC² = 72 - 36 * sqrt(3).
Теперь найдем BC:
BC = sqrt(72 - 36 * sqrt(3)).
Для численного значения:
BC ≈ sqrt(72 - 62.35) ≈ sqrt(9.65) ≈ 3.11 м.
Ответ: основание BC ≈ 3.11 м.