Дано:
- Боковая сторона равнобедренного треугольника (a) = 2.
- Угол при вершине (α) = 120°.
Найти:
Диаметр окружности, описанной около этого треугольника (D).
Решение:
1. В равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами a и углом при вершине α, угол при основании β можно найти следующим образом:
β = (180° - α) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 30°.
2. Для нахождения длины основания б (сторona между двумя основаниями) воспользуемся формулой:
b = a * sin(β) * 2 = 2 * sin(30°) * 2.
Поскольку sin(30°) = 1/2, то:
b = 2 * (1/2) * 2 = 2.
3. Теперь можем найти площадь треугольника по формуле:
S = (b * h) / 2,
где h — высота треугольника. Высоту можно найти по формуле: h = a * sin(β).
h = 2 * sin(30°) = 2 * (1/2) = 1.
4. Подставляем значения в формулу площади:
S = (2 * 1) / 2 = 1.
5. Теперь используем формулу для нахождения радиуса описанной окружности R около треугольника:
R = (abc) / (4S),
где c — основание, a и b — боковые стороны. Подставим известные значения:
R = (2 * 2 * 2) / (4 * 1) = 8 / 4 = 2.
6. Так как диаметр D равен 2R:
D = 2 * R = 2 * 2 = 4.
Ответ:
Диаметр окружности, описанной около этого треугольника, равен 4.