дано:
SAB1C1 : SCB1C1B = 1 : 8.
найти:
отношение B1C1 : BC.
решение:
1. Обозначим площади треугольников:
SAB1C1 = S, SCB1C1B = 8S.
2. Найдем площадь всего треугольника ABC:
SABC = SAB1C1 + SCB1C1B = S + 8S = 9S.
3. Площадь треугольника ABC можно также выразить через основание и высоту. Выберем сторону BC в качестве основания.
4. Площадь треугольника ABC равна:
SABC = 1/2 * BC * h,
где h — высота, проведенная из точки A на сторону BC.
5. Рассмотрим треугольник AB1C1:
Площадь этого треугольника можно выразить как:
SAB1C1 = 1/2 * B1C1 * h1,
где h1 — высота, проведенная из точки A на сторону B1C1.
6. Из условия задачи следует, что отношение площадей треугольников SAB1C1 и SCB1C1B связано с отношением их оснований:
SAB1C1 / SCB1C1B = B1C1 / (BC - B1C1) = 1 / 8.
7. Обозначим B1C1 = x, тогда BC - B1C1 = BC - x.
8. Подставляем в уравнение:
x / (BC - x) = 1 / 8.
9. Решим это уравнение:
8x = BC - x,
9x = BC,
x = BC / 9.
10. Теперь найдем отношение B1C1 : BC:
B1C1 : BC = x : (BC) = (BC / 9) : BC = 1 : 9.
ответ:
Отношение B1C1 : BC равно 1 : 9.