а) Дано:
Периметр прямоугольника: P = 22 см.
Площадь прямоугольника: S = 30 см².
Найти:
Стороны прямоугольника a и b.
Решение:
1. Формула для периметра:
P = 2 * (a + b)
Подставим значение:
22 = 2 * (a + b)
11 = a + b. (1)
2. Формула для площади:
S = a * b
Подставим значение:
30 = a * b. (2)
3. Из уравнения (1) выразим b:
b = 11 - a.
4. Подставим выражение для b в уравнение (2):
30 = a * (11 - a).
30 = 11a - a².
5. Перепишем уравнение:
a² - 11a + 30 = 0.
6. Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1.
7. Находим корни:
a = (11 ± √D) / 2 = (11 ± 1) / 2.
a1 = 12 / 2 = 6,
a2 = 10 / 2 = 5.
8. Найдем b:
Если a = 6, то b = 11 - 6 = 5.
Если a = 5, то b = 11 - 5 = 6.
Ответ:
Стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.
б) Дано:
Периметр прямоугольника: P = 17 см.
Площадь прямоугольника: S = 15 см².
Найти:
Стороны прямоугольника a и b.
Решение:
1. Формула для периметра:
P = 2 * (a + b)
Подставим значение:
17 = 2 * (a + b)
8.5 = a + b. (1)
2. Формула для площади:
S = a * b
Подставим значение:
15 = a * b. (2)
3. Из уравнения (1) выразим b:
b = 8.5 - a.
4. Подставим выражение для b в уравнение (2):
15 = a * (8.5 - a).
15 = 8.5a - a².
5. Перепишем уравнение:
a² - 8.5a + 15 = 0.
6. Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = (-8.5)² - 4 * 1 * 15 = 72.25 - 60 = 12.25.
7. Находим корни:
a = (8.5 ± √D) / 2 = (8.5 ± 3.5) / 2.
a1 = 12 / 2 = 6,
a2 = 5 / 2 = 2.5.
8. Найдем b:
Если a = 6, то b = 8.5 - 6 = 2.5.
Если a = 2.5, то b = 8.5 - 2.5 = 6.
Ответ:
Стороны прямоугольника равны 2.5 см и 6 см.