дано:
- Периметр прямоугольника равен 30 см.
- Площадь прямоугольника равна 36 см².
Найти:
- Длины сторон прямоугольника.
Решение:
1. Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
2. Из условия периметра имеем:
P = 2 × (a + b) = 30 см.
Это можно упростить до:
a + b = 30 / 2 = 15 см.
3. Из условия площади имеем:
S = a × b = 36 см².
4. Теперь у нас есть система уравнений:
1) a + b = 15,
2) a × b = 36.
5. Решим первое уравнение для одной из переменных, например, b:
b = 15 - a.
6. Подставим выражение для b во второе уравнение:
a × (15 - a) = 36.
7. Раскроем скобки:
15a - a² = 36.
8. Приведём уравнение к стандартному виду:
a² - 15a + 36 = 0.
9. Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-15)² - 4 × 1 × 36 = 225 - 144 = 81.
10. Находим корни:
a = (15 ± √81) / 2 = (15 ± 9) / 2.
11. Найдем два значения для a:
a1 = (15 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12 см,
a2 = (15 - 9) / 2 = 6 / 2 = 3 см.
12. Теперь, используя a, найдем соответствующие значения b:
Если a = 12 см, то b = 15 - 12 = 3 см.
Если a = 3 см, то b = 15 - 3 = 12 см.
Ответ:
Стороны прямоугольника равны 12 см и 3 см.