В треугольнике ABC длины сторон АВ к ВС равны 60 и 36 соответственно. Высоты, опущенные из вершин А и С, имеют длины 12 и 20 соответственно. Определите, какая высота из какой вершины опущена.
от

1 Ответ

Дано:
Стороны треугольника:
AB = 60 м
BC = 36 м

Высоты:
h_A = 12 м (высота из вершины A)
h_C = 20 м (высота из вершины C)

Найти:
К какой стороне принадлежит каждая высота.

Решение:

1. Найдем площадь треугольника, используя высоту h_A и основание BC.

Площадь S можно вычислить по формуле:
S = (1/2) * основание * высота

Для основания BC:
S = (1/2) * BC * h_A
S = (1/2) * 36 * 12
S = 216 м²

2. Теперь найдем площадь треугольника, используя высоту h_C и основание AB.

Площадь S можно также вычислить так:
S = (1/2) * основание * высота

Для основания AB:
S = (1/2) * AB * h_C
S = (1/2) * 60 * 20
S = 600 м²

3. Мы получили разные площади S = 216 м² и S = 600 м². Это говорит о том, что высота h_A не может быть опущена на сторону BC, а высота h_C не может быть опущена на сторону AB.

4. Проверим другую комбинацию.

Если h_A = 12 м опущена на сторону AB, то:
S = (1/2) * AB * h_A
S = (1/2) * 60 * 12
S = 360 м²

Если h_C = 20 м опущена на сторону BC, то:
S = (1/2) * BC * h_C
S = (1/2) * 36 * 20
S = 360 м²

5. Оба способа дают одинаковую площадь S = 360 м².

Ответ:
Высота 12 м (h_A) опущена из вершины A на сторону AB, высота 20 м (h_C) опущена из вершины C на сторону BC.
от