Дано:
- Четырёхугольник ABCD.
Найти:
- Докажите, что сумма внешних углов четырёхугольника равна 360°.
Решение:
1. Вспомним, что внешний угол любого многоугольника образуется при продолжении одной из его сторон. Для каждой стороны четырехугольника существует соответствующий внешний угол.
2. Обозначим углы четырехугольника как:
угол A, угол B, угол C, угол D.
3. Сумма внутренних углов четырехугольника равна:
угол A + угол B + угол C + угол D = 360° - 180° = 360°.
4. Теперь рассмотрим каждый внутренний угол и соответствующий ему внешний угол:
- Внешний угол к углу A равен: 180° - угол A.
- Внешний угол к углу B равен: 180° - угол B.
- Внешний угол к углу C равен: 180° - угол C.
- Внешний угол к углу D равен: 180° - угол D.
5. Сумма внешних углов будет равна:
(180° - угол A) + (180° - угол B) + (180° - угол C) + (180° - угол D).
6. Упростим это выражение:
= 180° + 180° + 180° + 180° - (угол A + угол B + угол C + угол D)
= 720° - (угол A + угол B + угол C + угол D).
7. Мы знаем, что сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°, поэтому подставим это значение:
= 720° - 360°.
8. Таким образом:
= 360°.
Ответ:
Сумма внешних углов четырёхугольника равна 360°.