дано:
выпуклый четырёхугольник ABCD.
найти:
доказательство того, что сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.
решение:
1. Рассмотрим выпуклый четырёхугольник ABCD.
2. Проведем диагональ AC. Это разделит четырёхугольник на два треугольника: ABC и ACD.
3. Угол A в треугольнике ABC обозначим как ∠A, угол B как ∠B, а угол C как ∠C.
4. Сумма углов в треугольнике ABC равна:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
5. Аналогично, рассмотрим треугольник ACD. Обозначим угол D как ∠D.
6. Сумма углов в треугольнике ACD равна:
∠A + ∠C + ∠D = 180°.
7. Теперь сложим обе суммы углов:
(∠A + ∠B + ∠C) + (∠A + ∠C + ∠D) = 180° + 180°.
8. Упрощая уравнение, получаем:
2∠A + ∠B + 2∠C + ∠D = 360°.
9. Выразим сумму углов четырёхугольника ABCD:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D.
10. Мы видим, что каждый угол A и C присутствует дважды в нашем уравнении, поэтому сократим их:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
ответ:
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.