Дано:
- Прямоугольная трапеция, обозначим ее ABCD, где AB и CD – основания, AD и BC – боковые стороны.
- Середина боковой стороны, например, M (середина AD) соединена с вершинами A и B.
Найти:
- Величину острого угла трапеции.
Решение:
1. Обозначим угол при основании трапеции как α. Так, угол DAB = α.
2. В результате соединения середины боковой стороны с вершинами, трапеция разбивается на три равнобедренных треугольника: треугольник AMD, треугольник BMC и треугольник AMB.
3. Рассмотрим треугольник AMD. У него основание AD и высота из точки M опускается на основание AB. Поскольку AD является боковой стороной, а M - ее середина, то DM = MA.
4. Угол AMB является вертикальным углом к углу DAB (α). Следовательно, используя свойства равнобедренных треугольников, можем сказать, что угол AMD также равен α.
5. Таким образом, мы имеем:
∠AMD = α,
∠MAB = 90° - α (так как прямоугольная трапеция).
6. В треугольнике AMB можно использовать теорему о сумме углов треугольника:
α + (90° - α) + ∠AMB = 180°.
7. Получаем:
∠AMB = 180° - 90° = 90°.
8. Так как треугольник AMB равнобедренный, углы AMB и ABM равны. Следовательно, угол AMB также равен α.
9. Это позволяет нам определить угол α как:
2α + 90° = 180°,
2α = 90°,
α = 45°.
Ответ:
Острый угол трапеции равен 45 градусов.