Дано:
Основание a = 10, основание b = 24, боковая сторона c = 25.
Найти:
Высоту трапеции h.
Решение:
1. В равнобедренной трапеции опустим перпендикуляры из вершин A и B на основание CD. Пусть точки падения этих перпендикуляров будут D и E соответственно. Таким образом, у нас образуются два прямоугольных треугольника AED и BEC, где высота h является одним из катетов.
2. Длина отрезка DE (разница между основаниями) равна:
DE = b - a = 24 - 10 = 14.
3. Так как трапеция равнобедренная, отрезки AD и BE равны и откладываются по обе стороны от среднего отрезка DE. Поэтому каждый из отрезков AD и BE будет равен половине DE. Запишем это:
x = DE / 2 = 14 / 2 = 7.
4. Теперь в треугольнике AED применим теорему Пифагора:
AD^2 = h^2 + x^2,
где AD = c = 25, x = 7.
5. Подставим известные значения:
25^2 = h^2 + 7^2.
6. Высчитаем квадрат 25 и 7:
625 = h^2 + 49.
7. Переносим 49 влево:
h^2 = 625 - 49,
h^2 = 576.
8. Найдем h, взяв корень:
h = sqrt(576) = 24.
Ответ:
Высота трапеции составляет 24.