Дано:
- Угол между биссектрисой угла A и стороной BC равен 37°.
Найти:
Острый угол параллелограмма ABCD.
Решение:
1. Обозначим угол A как угол DAB.
2. Так как биссектрису угла A делит угол A на два равных угла, то:
угол DAB = угол A / 2.
3. Тогда угол между биссектрисой и стороной BC можно выразить как:
угол DAB + угол ABC = 37°.
4. Поскольку в параллелограмме смежные углы складываются до 180°, имеем:
угол ABC = 180° - угол A.
5. Подставим значение угла ABC в уравнение о биссектрисе:
(угол A / 2) + (180° - угол A) = 37°.
6. Упростим уравнение:
угол A / 2 + 180° - угол A = 37°.
7. Переносим элементы:
180° - 37° = угол A - угол A / 2.
8. Получаем:
143° = угол A - угол A / 2,
143° = (2 угол A - угол A) / 2,
143° = угол A / 2.
9. Умножим обе стороны на 2, чтобы найти угол A:
угол A = 143° * 2,
угол A = 286°.
10. Так как угол A не может превышать 180°, проверяем выражение:
угол A = 143°.
11. Острый угол параллелограмма будет равен:
угол B = 180° - угол A = 180° - 143° = 37°.
Ответ:
Острый угол параллелограмма ABCD равен 143°.