Дано:
- Угол между биссектрисой угла A и стороной BC равен 25°.
Найти:
Острый угол параллелограмма ABCD.
Решение:
1. Обозначим угол A как угол ABD, тогда угол A = угол DAB.
2. Так как биссектрису угла A делит его на два равных угла, то:
угол DAB = угол A / 2.
3. Теперь запишем угол ABC (угол B):
угол ABC = 180° - угол A.
4. Из условия задачи знаем, что:
угол DAB + угол ABC = 25°.
Подставим значения:
(угол A / 2) + (180° - угол A) = 25°.
5. Упростим уравнение:
угол A / 2 + 180° - угол A = 25°.
6. Переносим угол A в одну сторону и константы в другую:
180° - 25° = угол A - угол A / 2.
7. Получаем:
155° = угол A - угол A / 2,
155° = (2 угол A - угол A) / 2,
155° = угол A / 2.
8. Умножим обе стороны на 2, чтобы найти угол A:
угол A = 155° * 2,
угол A = 310°.
9. Острый угол параллелограмма будет равен:
угол A острый = 180° - угол A,
угол A острый = 180° - 310° = -130° (что невозможно).
10. Мы ошиблись при вычислениях, так как угол A не может превышать 180°. Используем, что угол A = 2 * 25° = 50°.
11. Острый угол равен:
угол A = 50°.
Ответ:
Острый угол параллелограмма ABCD равен 50°.