Дано:
- Разность углов параллелограмма (возможно, не соседних) равна 55°.
Найти:
Больший угол параллелограмма.
Решение:
1. Обозначим углы параллелограмма как угол A и угол C (противолежащие углы).
2. Известно, что:
угол A - угол C = 55°.
3. В параллелограмме противолежащие углы равны, значит:
угол A = угол C + 55°.
4. Поскольку сумма всех углов в параллелограмме равна 360°, а также углы A и C образуют пару с углами B и D, можно записать:
угол A + угол C + угол B + угол D = 360°.
5. Также известные свойства параллелограмма говорят о том, что:
угол A + угол B = 180°,
угол C + угол D = 180°.
6. Подставим выражение для угла A:
(угол C + 55°) + угол C + угол B + угол D = 360°.
7. Упрощаем уравнение:
2 угол C + 55° + угол B + угол D = 360°.
8. Зная, что угол B = угол A и угол D = угол C, подставим:
2 угол C + 55° + (угол C + 55°) + (угол C) = 360°.
9. Упростим уравнение:
4 угол C + 55° = 360°.
10. Переносим 55° на другую сторону:
4 угол C = 360° - 55°,
4 угол C = 305°.
11. Делим обе стороны на 4:
угол C = 305° / 4,
угол C = 76,25°.
12. Теперь найдем угол A:
угол A = угол C + 55°,
угол A = 76,25° + 55°,
угол A = 131,25°.
Ответ:
Больший угол параллелограмма равен 131,25°.