Дано:
- Сторона ромба AB = 13 см
- Высота CH = 4 см
Найти:
- Диагональ AC ромба.
Решение:
1. Обозначим центр ромба O. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
2. Обозначим диагонали ромба как AC и BD. Пусть AC = d1, а BD = d2.
3. По свойству ромба, длины его диагоналей можно найти с помощью формул:
d1² + d2² = 4 * (сторона ромба)².
Подставляем значение стороны ромба:
d1² + d2² = 4 * 13²,
d1² + d2² = 4 * 169,
d1² + d2² = 676.
4. Теперь рассчитаем высоту CH в треугольнике AOB. Учитывая, что высота CH делит сторону AB на два равных отрезка AH и BH:
AH = BH = AB / 2 = 13 / 2 = 6.5 см.
5. Используем теорему Пифагора для треугольника AOH:
AO² = AH² + CH²,
где AO = d1 / 2.
Подставим значения:
(d1 / 2)² = 6.5² + 4²,
(d1 / 2)² = 42.25 + 16,
(d1 / 2)² = 58.25,
d1 / 2 = √58.25,
d1 = 2 * √58.25.
6. Теперь найдем d1:
d1 ≈ 2 * 7.623 = 15.246 см.
7. Теперь подставим найденное значение d1 в уравнение для диагоналей:
(15.246)² + d2² = 676,
232.39 + d2² = 676,
d2² = 676 - 232.39,
d2² = 443.61,
d2 ≈ √443.61 ≈ 21.05 см.
Таким образом, мы нашли диагональ AC ромба:
Ответ:
Диагональ AC ≈ 15.25 см.