Дано:
- Параллелограмм ABCD подобен параллелограмму PQRS.
- AB = 10, BC = 20, QR = 6, ∠A = 37°.
Найти:
PQ и ∠P.
Решение:
1. Поскольку параллелограммы подобны, то соответствующие стороны пропорциональны, а углы равны.
2. Определим отношение подобия:
- Параллелограмм ABCD имеет стороны AB и BC, а параллелограмм PQRS имеет сторону QR.
- Соответствующая сторона к AB это PQ, а к BC — PS.
3. Установим пропорцию:
- AB / QR = PQ / 6,
- 10 / 6 = PQ / 6.
4. Найдем PQ:
- PQ = (10 / 6) * 6 = 10.
5. Теперь найдем угол ∠P. Так как ∠A = ∠P, получим:
- ∠P = ∠A = 37°.
6. Рассмотрим возможные случаи:
- Поскольку параллелограммы могут быть расположены в различной ориентации, угол ∠P может быть равным 37° или 180° - 37° (в случае смещения).
7. Угол ∠P может быть равен:
- ∠P = 37° или ∠P = 143°.
Ответ:
PQ = 10, ∠P = 37° или ∠P = 143°.