Дано:
- PQ = QR,
- RS = SP,
- угол S = 91 градусов,
- угол P = 92 градусов.
Найти: угол Q.
Решение:
1. Обозначим углы:
Пусть угол Q = x.
Так как PQ = QR, то угол R также равен x (по свойству равнобедренного треугольника).
2. В выпуклом четырёхугольнике сумма всех углов равна 360 градусам:
Сумма углов PQRS = угол P + угол Q + угол R + угол S = 360 градусов.
Подставим известные значения:
92 + x + x + 91 = 360.
3. Упростим уравнение:
92 + 91 + 2x = 360,
183 + 2x = 360.
4. Выразим 2x:
2x = 360 - 183,
2x = 177.
5. Найдем x:
x = 177 / 2,
x = 88,5 градусов.
Ответ: угол Q составляет 88,5 градусов.