Дано:
Обозначим стороны треугольника ABC: AB = c, AC = b, BC = a.
Обозначим отрезок, соединяющий середины сторон AB и BC, как m.
m = 1/2 * b (по свойству средней линии треугольника)
Из условия:
m = c - 6
m = a - 8
m = b - 9
Найти:
Периметр треугольника ABC.
Решение:
1. Запишем равенства для средней линии:
1/2 * b = c - 6 (1)
1/2 * b = a - 8 (2)
1/2 * b = b - 9 (3)
2. Из равенства (3):
1/2 * b = b - 9
1/2 * b - b = -9
-1/2 * b = -9
b = 18
3. Подставим b в равенства (1) и (2):
Из (1):
1/2 * 18 = c - 6
9 = c - 6
c = 15
Из (2):
1/2 * 18 = a - 8
9 = a - 8
a = 17
4. Теперь найдём периметр P треугольника ABC:
P = a + b + c
P = 17 + 18 + 15
P = 50
Ответ:
Периметр треугольника ABC равен 50.