Дано:
Площадь треугольника ABC равна 147, тангенс угла DCE равен 6. Отношение отрезков на гипотенузе: AD : DE : EA = 1 : 5 : 1.
Найти: AB.
Решение:
1. Обозначим длину гипотенузы AB как x. Тогда AD = 1/7 * x, DE = 5/7 * x, EA = 1/7 * x.
2. Площадь треугольника ABC можно выразить через высоту CH, опущенную из вершины C на гипотенузу AB:
Площадь треугольника ABC = 1/2 * AB * CH.
Подставим значение площади:
147 = 1/2 * x * CH,
CH = 294 / x.
3. Рассмотрим треугольник DCE. По определению тангенса угла DCE:
tg(DCE) = CH / DE.
Подставим значения:
6 = (294 / x) / (5 / 7 * x).
Упрощаем уравнение:
6 = (294 / x) * (7 / 5x),
6 = 2058 / (5x^2),
6 * 5x^2 = 2058,
30x^2 = 2058,
x^2 = 2058 / 30,
x^2 = 68.6,
x = sqrt(68.6) ≈ 8.28.
Ответ: AB ≈ 8.28 м.