В трапеции ABCD проведены высоты ВН и СЕ. Известно, что ctg∠A = 3/5 , ctg∠D = 6/5, площадь трапеции равна 145/2. Найдите меньшее основание трапеции, если известно, что оно в  2 раза больше высоты.
от

1 Ответ

дано:  
ctg∠A = 3/5,  
ctg∠D = 6/5,  
S = 145/2 м² (площадь трапеции).  
a = 2h, где a - меньшее основание, h - высота.  

найти:  
меньшее основание трапеции.  

решение:  
1. Из определения котангенса угла имеем:

ctg∠A = b / h и ctg∠D = a / h,

где b — большее основание, a — меньшее основание, h — высота.

2. Для угла A:

b = ctg∠A * h = (3/5) * h.

3. Для угла D:

a = ctg∠D * h = (6/5) * h.

4. Подставим a в выражение для площади S трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2.

5. Подставим значения a и b:

S = (((6/5) * h + (3/5) * h) * h) / 2.

6. Упростим выражение:

S = (((9/5) * h) * h) / 2 = (9/10) * h².

7. Теперь подставим известное значение площади:

(9/10) * h² = 145/2.

8. Умножим обе стороны на 10:

9 * h² = 1450.

9. Разделим обе стороны на 9:

h² = 1450 / 9.

10. Найдем h:

h = √(1450 / 9) = √(161.11) ≈ 12.688 (округлено).

11. Теперь найдем меньшее основание a:

a = 2h = 2 * √(1450 / 9).

12. Подставим значение h:

a = 2 * √(161.11) ≈ 25.376 (округлено).

ответ:  
меньшее основание трапеции составляет приблизительно 25.38 м.
от