дано:
ctg∠A = 3/5,
ctg∠D = 6/5,
S = 145/2 м² (площадь трапеции).
a = 2h, где a - меньшее основание, h - высота.
найти:
меньшее основание трапеции.
решение:
1. Из определения котангенса угла имеем:
ctg∠A = b / h и ctg∠D = a / h,
где b — большее основание, a — меньшее основание, h — высота.
2. Для угла A:
b = ctg∠A * h = (3/5) * h.
3. Для угла D:
a = ctg∠D * h = (6/5) * h.
4. Подставим a в выражение для площади S трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2.
5. Подставим значения a и b:
S = (((6/5) * h + (3/5) * h) * h) / 2.
6. Упростим выражение:
S = (((9/5) * h) * h) / 2 = (9/10) * h².
7. Теперь подставим известное значение площади:
(9/10) * h² = 145/2.
8. Умножим обе стороны на 10:
9 * h² = 1450.
9. Разделим обе стороны на 9:
h² = 1450 / 9.
10. Найдем h:
h = √(1450 / 9) = √(161.11) ≈ 12.688 (округлено).
11. Теперь найдем меньшее основание a:
a = 2h = 2 * √(1450 / 9).
12. Подставим значение h:
a = 2 * √(161.11) ≈ 25.376 (округлено).
ответ:
меньшее основание трапеции составляет приблизительно 25.38 м.