В трапеции ABCD проведены высоты ВН и СЕ. Известно, что ctg∠A = 0,7, ctg∠D = 1,3, площадь трапеции равна 200. Найдите меньшее основание трапеции, если известно, что оно равно высоте.
от

1 Ответ

дано:  
ctg∠A = 0,7,  
ctg∠D = 1,3,  
S = 200 м² (площадь трапеции).  
h = a (меньшее основание), где a - длина меньшего основания.  

найти:  
меньшее основание трапеции.  

решение:  
1. Из определения котангенса угла имеем:

ctg∠A = b / h и ctg∠D = a / h,

где b — большее основание, a — меньшее основание, h — высота.

2. Для угла A:
 
b = ctg∠A * h = 0,7 * h.

3. Для угла D:

a = ctg∠D * h = 1,3 * h.

4. Подставим b в формулу для площади S трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2.

5. Подставим значения a и b:

S = ((1,3 * h + 0,7 * h) * h) / 2.

6. Упростим выражение:

S = ((2 * h) * h) / 2 = h².

7. Теперь подставим известное значение площади:

h² = 200.

8. Найдем h:

h = √200 = 10√2 м.

9. Так как известно, что меньшее основание равно высоте:

a = h = 10√2 м.

ответ:  
меньшее основание трапеции составляет 10√2 м.
от