дано:
ctg∠A = 0,7,
ctg∠D = 1,3,
S = 200 м² (площадь трапеции).
h = a (меньшее основание), где a - длина меньшего основания.
найти:
меньшее основание трапеции.
решение:
1. Из определения котангенса угла имеем:
ctg∠A = b / h и ctg∠D = a / h,
где b — большее основание, a — меньшее основание, h — высота.
2. Для угла A:
b = ctg∠A * h = 0,7 * h.
3. Для угла D:
a = ctg∠D * h = 1,3 * h.
4. Подставим b в формулу для площади S трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2.
5. Подставим значения a и b:
S = ((1,3 * h + 0,7 * h) * h) / 2.
6. Упростим выражение:
S = ((2 * h) * h) / 2 = h².
7. Теперь подставим известное значение площади:
h² = 200.
8. Найдем h:
h = √200 = 10√2 м.
9. Так как известно, что меньшее основание равно высоте:
a = h = 10√2 м.
ответ:
меньшее основание трапеции составляет 10√2 м.