Дано:
Треугольник ABC,
AB = 15 м,
BH = 6 м (высота из точки A на сторону BC).
Найти:
cos∠ABC.
Решение:
Сначала определим длину стороны AH, которая является основанием высоты BH. Используем теорему Пифагора для треугольника ABH:
AB² = AH² + BH²
15² = AH² + 6²
225 = AH² + 36
Теперь выразим AH²:
AH² = 225 - 36
AH² = 189
Теперь найдем длину AH:
AH = √189
AH = √(9 * 21)
AH = 3√21 м.
Теперь можем найти длину стороны AC. В треугольнике ABC мы можем использовать тригонометрические соотношения.
Мы знаем, что:
cos∠ABC = смежная сторона / гипотенуза
где смежная сторона к углу ABC — это AH, а гипотенуза — это AB.
cos∠ABC = AH / AB
cos∠ABC = 3√21 / 15
Упростим это выражение:
cos∠ABC = √21 / 5.
Ответ:
cos∠ABC = √21 / 5.