Дано:
Треугольник ABC, угол C = 90°
AB = 15 м
BC = √189 м
Найти:
sin∠B
Решение:
В треугольнике ABC, по теореме Пифагора, мы можем найти сторону AC.
Сначала найдем значение AC:
AB² = AC² + BC²
15² = AC² + (√189)²
225 = AC² + 189
Теперь выразим AC²:
AC² = 225 - 189
AC² = 36
Теперь найдем длину AC:
AC = √36
AC = 6 м
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
AB = 15 м,
BC = √189 м,
AC = 6 м.
Теперь вычислим sin∠B. По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике:
sin∠B = противолежащая сторона / гипотенуза
где противолежащая сторона к углу B — это AC, а гипотенуза — это AB.
sin∠B = AC / AB
sin∠B = 6 / 15
sin∠B = 2 / 5
Ответ:
sin∠B = 0.4