В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 15, ВС = √189. Найдите sin∠B.
от

1 Ответ

Дано:  
Треугольник ABC, угол C = 90°  
AB = 15 м  
BC = √189 м  

Найти:  
sin∠B  

Решение:  
В треугольнике ABC, по теореме Пифагора, мы можем найти сторону AC.  

Сначала найдем значение AC:

AB² = AC² + BC²  
15² = AC² + (√189)²  
225 = AC² + 189  

Теперь выразим AC²:

AC² = 225 - 189  
AC² = 36  

Теперь найдем длину AC:

AC = √36  
AC = 6 м  

Теперь у нас есть все стороны треугольника:  
AB = 15 м,  
BC = √189 м,  
AC = 6 м.  

Теперь вычислим sin∠B. По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике:

sin∠B = противолежащая сторона / гипотенуза  
где противолежащая сторона к углу B — это AC, а гипотенуза — это AB.

sin∠B = AC / AB  
sin∠B = 6 / 15  
sin∠B = 2 / 5  

Ответ:  
sin∠B = 0.4
от