Дано:
Треугольник ABC, угол C — прямой, BC = 8, sin∠A = 0,4.
Найти: AB.
Решение:
В треугольнике ABC с прямым углом C можем воспользоваться определением синуса:
sin∠A = противолежащий катет / гипотенуза
Обозначим катеты:
- AC = противолежащий катет
- BC = прилежащий катет
Согласно определению синуса:
sin∠A = AC / AB
Подставим известное значение:
0,4 = AC / AB
Также знаем, что по теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
Теперь выразим AC через AB:
AC = 0,4 * AB
Подставляем в формулу Пифагора:
AB^2 = (0,4 * AB)^2 + 8^2
Раскроем скобки:
AB^2 = 0,16 * AB^2 + 64
Переносим все в одну сторону:
AB^2 - 0,16 * AB^2 = 64
0,84 * AB^2 = 64
Теперь делим обе стороны на 0,84:
AB^2 = 64 / 0,84
AB^2 = 76,19 (приблизительно)
Теперь находим AB, взяв квадратный корень:
AB = √76,19
AB ≈ 8,73 (приблизительно)
Ответ: AB ≈ 8,73.