дано:
- стороны треугольника: a = 2, b = 3, c = 4.
найти: высоты треугольника h_a, h_b и h_c, проведенные к сторонам a, b и c соответственно.
решение:
1. Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона. Для этого вычислим полупериметр p:
p = (a + b + c) / 2 = (2 + 3 + 4) / 2 = 9 / 2 = 4.5.
2. Теперь используем формулу Герона для нахождения площади S:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
Подставляем значения:
S = sqrt(4.5 * (4.5 - 2) * (4.5 - 3) * (4.5 - 4))
= sqrt(4.5 * 2.5 * 1.5 * 0.5).
3. Вычислим произведение:
4.5 * 2.5 = 11.25,
11.25 * 1.5 = 16.875,
16.875 * 0.5 = 8.4375.
Таким образом:
S = sqrt(8.4375) ≈ 2.9047.
4. Теперь можем найти высоты h_a, h_b и h_c по формуле:
h = 2S / основание.
5. Высота h_a к стороне a (длиной 2):
h_a = 2S / a = 2 * 2.9047 / 2 = 2.9047.
6. Высота h_b к стороне b (длиной 3):
h_b = 2S / b = 2 * 2.9047 / 3 ≈ 1.9365.
7. Высота h_c к стороне c (длиной 4):
h_c = 2S / c = 2 * 2.9047 / 4 = 1.45235.
ответ:
h_a ≈ 2.9047,
h_b ≈ 1.9365,
h_c ≈ 1.45235.