дано:
- ∠ALC = 101°
- ∠ABC = 75°
найти: угол ACB
решение:
1. Поскольку AL является биссектрисой угла A, то угол ALA составляет половину угла BAC. Обозначим угол BAC как x. Тогда:
∠BAL = x/2 и ∠CAL = x/2.
2. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:
∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°.
3. Подставим известные значения:
75° + ∠ACB + x = 180°.
4. Мы можем выразить x из угла ALC:
∠ALC + ∠CAD = 180°,
∠ALC + ∠CAB + ∠BAL = 180°.
Следовательно:
∠CAB + 101° + (x/2) = 180°.
5. Выразим угол CAB:
∠CAB + (x/2) = 180° - 101°,
∠CAB + (x/2) = 79°.
6. Теперь подставим значение ∠CAB в уравнение для треугольника ABC:
75° + ∠ACB + (79° - x/2) = 180°.
7. Упрощая:
75° + ∠ACB + 79° - x/2 = 180°,
∠ACB - x/2 = 180° - 154°,
∠ACB - x/2 = 26°.
8. Теперь выразим ∠ACB:
∠ACB = 26° + x/2.
9. Итак, теперь мы знаем, что:
x = 180° - 75° - ∠ACB,
x = 105° - ∠ACB.
10. Подставим значение ∠ACB в это уравнение:
x = 105° - (26 + x/2).
11. Упростим уравнение:
x + x/2 = 105° - 26°,
(3x)/2 = 79°,
3x = 158°,
x = 52.67°.
12. Теперь можно найти ∠ACB:
∠ACB = 26° + (52.67/2),
∠ACB = 26° + 26.33°,
∠ACB = 52.33°.
ответ: угол ACB ≈ 52.33°.