дано:
- Высоты равнобедренного треугольника h1 = 12/5 м, h2 = 12/5 м, h3 = 2 м.
найти:
Боковую сторону равнобедренного треугольника.
решение:
1. Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как a и основание как b.
2. Высота, соответствующая основанию b, равна 2 м (так как h3 = 2).
3. Используем формулу для вычисления площади треугольника через основание и высоту:
S = (1/2) * b * h3,
где h3 = 2 м.
Тогда S = (1/2) * b * 2 = b.
4. Теперь используем высоту, соответствующую боковым сторонам (h1 или h2), равную 12/5 м:
S = (1/2) * a * h1,
где h1 = 12/5 м.
Тогда S = (1/2) * a * (12/5) = (6a/5).
5. Приравняем площади, полученные в пунктах 3 и 4:
b = (6a/5).
6. Выразим a через b:
a = (5b)/6.
7. Рассмотрим высоту h, соответствующую боковой стороне a:
h = sqrt(a^2 - (b/2)^2).
8. Подставляем a = (5b)/6:
h = sqrt(((5b)/6)^2 - (b/2)^2).
9. Упрощаем:
h = sqrt((25b^2/36) - (b^2/4)).
Приведем дроби к общему знаменателю:
h = sqrt((25b^2/36) - (9b^2/36)) = sqrt((16b^2/36)) = sqrt((4b^2/9)) = (2b/3).
10. Из условия задачи известно, что высота h должна равняться 12/5 м (высоты h1 и h2):
(2b/3) = 12/5.
11. Перемножим обе стороны на 3:
2b = (12/5) * 3 = 36/5.
12. Теперь выразим b:
b = (36/5) / 2 = 36/10 = 18/5.
13. Теперь подставим значение b обратно для нахождения a:
a = (5b)/6 = (5 * (18/5))/6 = 18/6 = 3.
ответ:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 метра.